在初中数学中，我们学习了分数的概念，分数是指一个整体被分成若干等份，其中的一份就是分数。分数可以表示部分与整体的关系，常见的分数有真分数和带分数两种。那么真分数包括带分数吗？这是一个常见的问题，下面我们一起来探讨一下。
一、真分数和带分数的定义
1. 真分数
真分数是指分子小于分母的分数，也就是说，分数表示的部分小于整体。例如，$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{8}$，$\frac{7}{9}$等都是真分数。
2. 带分数
带分数是指由整数部分和真分数部分组成的分数，也就是说，分数表示的部分大于等于整体。例如，$1\frac{1}{2}$，$2\frac{3}{4}$，$3\frac{5}{6}$等都是带分数。
二、真分数和带分数的转换
在数学中，我们可以将带分数转换为真分数，也可以将真分数转换为带分数。
1. 带分数转换为真分数
将带分数转换为真分数的方法是将整数部分乘以分母，再加上真分数部分的分子，最后除以分母。例如，$1\frac{1}{2}$可以转换为$\frac{3}{2}$，$2\frac{3}{4}$可以转换为$\frac{11}{4}$，$3\frac{5}{6}$可以转换为$\frac{23}{6}$。
2. 真分数转换为带分数
将真分数转换为带分数的方法是将分数化为最简分数形式，然后将分数的分子除以分母，得到整数部分和真分数部分的分子。例如，$\frac{7}{4}$可以转换为$1\frac{3}{4}$，$\frac{11}{6}$可以转换为$1\frac{5}{6}$，$\frac{23}{8}$可以转换为$2\frac{7}{8}$。
三、真分数和带分数的比较
在比较真分数和带分数大小时，我们需要将带分数转换为真分数，然后再进行比较。例如，$1\frac{1}{2}$可以转换为$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{4}$可以转换为$1\frac{1}{4}$，比较$\frac{3}{2}$和$1\frac{1}{4}$时，我们可以将$1\frac{1}{4}$转换为$\frac{5}{4}$，然后比较$\frac{3}{2}$和$\frac{5}{4}$的大小。
四、真分数和带分数的运算
在运算真分数和带分数时，我们需要将带分数转换为真分数，然后再进行运算。例如，$1\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$可以转换为$\frac{3}{2}+\frac{2}{3}$，然后将两个真分数通分，得到$\frac{9}{6}+\frac{4}{6}=\frac{13}{6}$，最后将$\frac{13}{6}$转换为带分数，得到$2\frac{1}{6}$。
五、真分数包括带分数吗？
回到最初的问题，真分数包括带分数吗？根据分数的定义，我们可以知道，带分数是一种分数形式，因此，带分数也属于分数的一种。所以，真分数包括带分数，但是它们是不同的分数形式。
六、总结
真分数和带分数是分数的两种常见形式，它们在数学中有着重要的作用。在比较和运算真分数和带分数时，我们需要将带分数转换为真分数，然后再进行计算。带分数也属于分数的一种，因此，真分数包括带分数。
