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余数是我们在学习数学时会遇到的一个概念，它是指在整数除法中，被除数除以除数所得的余数。例如，在10除以3的运算中，余数为1。但是，很多人会有一个疑问，余数一定是正数吗？在本文中，我们将深入探讨这个问题，并了解余数的真正含义。
什么是余数？
在学习除法时，我们知道除法的结果包括商和余数。商是指除法中被除数除以除数所得的商，而余数则是指被除数除以除数所得的余数。例如，10除以3，商为3，余数为1。余数可以用符号“%”来表示，例如10%3=1。
余数一定是正数吗？
对于这个问题，答案是否定的。余数不一定是正数，也可能是负数。在进行整数除法运算时，余数的符号与被除数的符号相同。例如，-10除以3，商为-3，余数为-1。余数的符号与被除数的符号相同，也就是说余数可以是负数。
如何计算余数？
在计算余数时，我们可以使用余数定理。余数定理是指，对于任意整数a、b和正整数n，如果a和b除以n所得的余数相同，那么a-b一定是n的倍数。这个定理可以用公式表示为：a≡b(mod n) ⇔ a-b是n的倍数。
举个例子，假设我们要计算123456789除以7所得的余数。我们可以将123456789拆分为(123456780+9)，然后对这两个数分别进行除以7的运算。123456780除以7的商为17636683，余数为3。9除以7的商为1，余数为2。因此，123456789除以7的余数为3+2=5。
结论
在本文中，我们深入探讨了余数的真正含义，并回答了余数一定是正数的疑问。我们了解到，在整数除法中，余数的符号与被除数的符号相同，也就是说余数可以是负数。我们还学习了如何计算余数，通过余数定理，我们可以更加方便地计算余数。希望本文可以帮助大家更好地理解余数的概念。
